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By Gert Böhme

ISBN-10: 3540073191

ISBN-13: 9783540073192

ISBN-10: 3642962785

ISBN-13: 9783642962783

In zunehmendem Masse gewinnen auch fur den Anwender mathematischer Methoden al gebraische Denk-und Verfahrensweisen an Bedeutung. Der Kreis der Geistesberei che, welche sich der Exaktheit und Eindeutigkeit mathematischer Darstellungsformen bedienen, beschrankt sich heute langst nicht mehr auf die klassischen Natur-und In genieurwissenschaften, vielmehr ist das mathematische Instrumentarium auch in Wirt schaft, organization, Planung und Datenverarbeitung zu einem unentbehrlichen Hilfs mittel geworden. Dieser Entwicklung muss die mathematische Grundausbildung unserer Ingenieure und Wirtschaftswisl5enschaftler Rechnung tragen. Mit dem Titel "Anwendungsorientierte Mathematik" verbinde ich eine konkrete curri culare Konzeption. Sie unterscheidet sich sowohl von der rein theoretischen Darstel lung als auch von der angewandten Mathematik, versucht jedoch zwischen beiden di daktischen Standpunkten eine Brucke zu schlagen. Dahinter steht die Erfahrung, dass sinnvolle Anwendung mathematischer Methoden sich nicht auf die verfahrenstechni sche Komponente des difficulties beschranken kann, sondern ein fundiertes Verstand nis des wissenschaftlichen Kerns als notwendige Voraussetzung haben muss. Im ersten Band sind die wichtigsten Teilgebiete der Algebra behandelt. Ihre Auswahl erfolgte nach anwendungsrelevanten Gesichtspunkten, ihre Darstellung orientiert sich nach Inhalt und Umfang an guter Lesbarkeit und leichter Verstandlichkeit. Das bedeu tet: bewusster Verzicht auf eine systematisch-geschlossene Abhandlung, Beschrankung auf eine Einfuhrung bei Berucksichtigung relativ geringer Vorkenntnisse, Auflockerung des Textes durch moglichst viele Beispiele, Bezugnahme auf typische Anwendungenaus verschiedenen Gebieten, Veranschaulichung des Textes durch Abbildungen, Erganzung der Theorie durch Ubungsaufgaben (und Losungen) zu jedem Abschnitt, womit ein Selbst studium des Buches erleichtert

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19 dargestellte (beiderseits abgeschlossene) Intervall der x-Achse c) die Bedingungen fur die Koordinaten (x,y) aller Punkte im Inneren (ohne Rand) des in A bb. 20 gezeigten Rechtecks d) die L6sungen der Ungleichung x 2 - 10x + 16 <;; o. 2 Reelle Funktionen 33 3. Zeichnen Sie die Graphen der durch folgende Gleichungen bestimmten Funktionen auf a) y = sin x, y = I sin x I, y = sin I x I b) y=x 2 -4x+3, y= Ix2_4x+31, y= Ix1 2 -41xl +3 4. Bedeuten Pi(xi'Yi) (i = 1,2,3) die Eckpunkte eines Dreiecks; P 1P 2 , P 1P 3 , P 2P 3 dessen Seiten1i=ingen, so gilt die Dreiecksungleichung etwa in der Form Zeigen Sie die Gilltigkeit dieser Ungleichung mit den Mitteln der Analytischen Geometrie!

18 demonstriert dies an der durch y = In x bestimmten Logarithmusfunktion: y = lIn x I = { y = Inl xl In x -In x In x ={ In( -x) fUr In x ;;;. 0 '" x ;;;. ). ) und die damit verbundene Erweiterung des Definitionsbereiches gegenuber y = In x. Der Graph von y = lIn x I entsteht aus dem von y = In x, indem man den fUr 0 < x < 1 unterhalb der x-Achse Iaufenden Teil der Bildkurve x-achsensymmetrisch nach oben kIappt. 4 1. Zeigen Sie die Giiltigkeit der Ungleichung Iial - Ibll <;; la + bl (*) Anleitung: Wenden Sie die Dreiecksungleichung auf die IdentWit a = (a + b) + (-b) an und vertauschen Sie dann die Rollen von a und b.

Untersuchen Sie die durch folgende Gleichungen bestimmten Funktionen auf Symmetrie (gerade, ungerade, keines von beiden) 1 2 a) y = x . cot ( 2x) + cos - - x + 2 x 3 x b) Y = 2 4x _ 5 c) Y = (x - 1)2 d) y = Isin x I e) y = tan x + cos x f) y = 2 g) y=- x + 2 F x -x +1 2. Beweisen Sie: Summe, Differenz, Produkt und Quotient zweier geraden Funktionen ergeben jeweils wieder eine gerade Funktion. 3. 2 Reelle Funktionen c) y = 3 x d) y = Vx 2 - 5x - 2 4. Zeigen Sie die Eindeutigkeit der Zerlegung f(x) = g(x) + u(x) mit g(-x) = g(x), u( -x) = -u(x).

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Anwendungsorientierte Mathematik: Vorlesungen und Übungen für Studierende der Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften by Gert Böhme


by Kenneth
4.0

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