Download Diskrete Strukturen 1: Kombinatorik, Graphentheorie, Algebra by Angelika Steger PDF

By Angelika Steger

ISBN-10: 3540675973

ISBN-13: 9783540675976

ISBN-10: 3662081334

ISBN-13: 9783662081334

Dieses Lehrbuch umfa?t einen Kanon von Themen, der an vielen Universit?ten unter dem Titel "Diskrete Strukturen" fester Bestandteil des Informatik-Grundstudiums geworden ist. Bei der Darstellung wird neben der mathematischen Exaktheit besonderer Wert darauf gelegt, auch das intuitive Verst?ndnis zu f?rdern, um so das Verstehen und Einordnen des Stoffs zu erleichtern. Unterst?tzt wird dies durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben, vorwiegend aus dem Bereich der Informatik. Das Lehrbuch basiert auf Vorlesungen, die seit mehreren Jahren an der Technischen Universit?t M?nchen gehalten werden.
Themen: Kombinatorik, Graphentheorie, Algorithmische Grundprinzipien, Rekursionsgleichungen, Algebra.

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Sie sind definiert als B n,i (t) := C)· ti · (1 - t) n- i . Die folgende Abbildung zeigt den Verlauf der Bernsteinpolynome fUr n = 4. • ( I ) : . O... {I} - -. ... . :............ . •• • •... . 0. 2(1} ..... 60 .. • (1) ······ ··:·· · ···········7 · ·· · ····- · ····~····· · ·· . :. :. : - .... 00 : t. ::. J. 00 Daraus kann man entnehmen, dass der Einfluss eines Punktes Pi auf den Verlauf der Bezierkurve P(t) fUr t = i/n am groBten ist. Fiir kleinere bzw. groBere t-Werte nimmt der Einfluss ab, er fiihrt aber insgesamt dennoch zu einem "glatten" Verlauf der Kurve.

Da 12 und 30 unvergleichbar sind, gibt es zu x = 2 und y = 3 daher keine kleinste obere Schranke. Fiir x = 3 und y = 5 gibt es genau eine obere Schranke, es gilt daher 3 V 5 = 30. Fiir x = 3 und y = 7 gibt es andererseits keine einzige obere Schranke. Analog zum Begriff der kleinsten oberen Schranke, ist auch der Begriff der groBten unteren Schranke definiert. Ein Element a heiBt untere Schranke von x und y, falls a ~ x und a ~ y. Ein Element a heiBt grofite untere Schranke oder lnfimum von x und y (engl.

D Geordnete Zahlpartitionen. Bei geordneten Zahlpartitionen kommt es auf die Reihenfolge der Summanden an. So kann beispielsweise die Zahl 4 auf drei Arten als Summe von 2 positiven ganzen Zahlen geschrieben werden: 4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 2 + 2. Vm die Anzahl der geordneter Zahlpartitionen zu bestimmen, iiberlegen wir uns, wie eine geordnete Zahlpartition entsteht. Jede Zahl n kann als Summe von n Einsen geschrieben werden: n n='t+ · ··+1+1+· · · +1+ ··· +1+·· · +f. ~~ ~ In der obigen FormeI sieht man leicht, dass jede geordnete Zahlpartition eindeutig durch die Wahl derjenigen ,,+" Zeichen bestimmt ist, die die Xi trennen.

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by David
4.3

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