By Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.), Prof. Dr. Karl Manteuffel (eds.)
ISBN-10: 3322963608
ISBN-13: 9783322963604
ISBN-10: 3519002205
ISBN-13: 9783519002208
Dieses Buch mit seinen zahlreichen Fragen und Antworten sowie Aufgaben und Lösungen wendet sich vorwiegend an Studierende natur- und ingenieurwissenschaftlicher Studiengänge der ersten Semester an Technischen Universitäten und Fachhochschulen. Im Mittelpunkt stehen Vektoren, Determinanten und Matrizen, lineare Gleichungssysteme, Eigenwerte und Eigenvektoren quadratischer Matrizen, Gerade und Ebene im Raum, Verschiebung und Drehung von Koordinatensystemen, Kegelschnitte. Jedem Abschnitt ist eine Auswahl wichtiger Formeln vorangestellt. - Das Buch unterstützt den Leser bei der Vorbereitung auf Prüfungen, insbesondere Klausuren; es eignet sich aber auch zur Vertiefung und Ergänzung des Wissens. Die Lösungen zu den Aufgaben werden durch Lösungshinweise, teilweise sogar durch kompletten Lösungsweg ergänzt.
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3. X· A = B. Wenn T(X· A) = T(B) und A regulär ist, dann gilt X = B . A -1. 4. A· X + B = O'X. Wenn T(A·X) = T(B) = T(X) ist, dann folgt zunächst (A-O'E)X = -B. Wenn (A - O'E) regulär ist, folgt X = (A - O'Et l . (-B). 2 14. Für welche Matrizen gilt A = AT ? 15. Welchen Typ hat die Transponierte von A(m,n) ? 16. Unter a) die b) die die welchen Voraussetzungen existieren für eine Matrix A(m,n) Summe A + AT, Produkte A . AT und AT . A, und von welchem Typ sind ggf. Ergebnisse? 17. Wie lautet der i-te Zeilenvektor bzw.
Bemerkung: Eigenschaften des Vektor- und Spatproduktes ergeben sich aus der Anwendung elementarer Umformungen auf die genannten Determinanten. 1 1. Welche Art von Funktion wird durch eine n-reihige Determinante, deren Elemente aik Variable für reelle Zahlen sind, definiert? 2. Welches Vergleichs bild ergibt sich, wenn man alle Elemente einer n-reihigen Determinante durch das Vorzeichen ersetzt, das sich durch den entsprechenden Faktor in der Adjunktendarstellung des jeweiligen Elements ergibt?
Wieviel Möglichkeiten gibt es, a) eine 3-reihige Determinate, b) eine n-reihige Determinante zu entwickeln, und wieviel verschiedene Ergebnisse sind dabei möglich? 7. Wieviel2-reihige Determinanten sind (maximal) zu berechnen, wenn man die Berechnung einer 4-reihigen Determinante mit Hilfe von Entwicklungen schrittweise auf die Berechnung 2-reihiger Determinanten zurückführt? 8. Welche Strategie ist bei der Anwendung elementarer Umformungen zu verfolgen, wenn sich Vorteile für die Berechnung einer n-reihigen Determinante ergeben sollen?
Lineare Algebra und Analytische Geometrie in Fragen und Übungsaufgaben by Doz. Dr. rer. nat. Karl-Heinz Gärtner, Dr. rer. nat. Roland Schmieder (auth.), Prof. Dr. Karl Manteuffel (eds.)
by Jeff
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