Download Mathematische Behandlung naturwissenschaftlicher Probleme by Prof. Dr. Manfred Stockhausen (auth.) PDF

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AmNbNn [300a) N = L amibin '~I zu berechnen sind. Anschaulich besagt diese Vorschrift: Die rn-te Zeile von A (zuerst stehender Faktor) und die n-te Spalte von B (später stehender Faktor) werden "übereinandergelegt", positionsweise multipliziert und addiert. 37 Das ergibt ein Element von C, und zwar mit der gleichen Zeilennummer m (wie A) und Spaltennummer n (wie B). m n n Diese Vorschrift läßt erkennen, daß die Matrizen-Multiplikation, von Ausnahmefällen abgesehen, nicht kommutativ ist: AB # BA.

33 Die bereits früher benutzten Bezeichnungen für bestimmte Zusammenhänge der Elemente untereinander werden unverändert übernommen. So heißt die Matrix symmetrisch, falls amn = anm*), antisymmetrisch (schiefsymmetrisch ), falls amn = - anm . [292a] [292b] Durch Vertauschen von Zeilen und Spalten kommt man zur transA (auch mit Al bezeichnet). Für ihre Elemente gilt ponierten (gestürzten) Matrix [293] Wenn die transponierte gleich der ursprünglichen Matrix ist, A = A, [294] besagt das: Die Matrizen sind (beide) symmetrisch.

0 1 0 001 [301 b] Diejenige Matrix, die bei der Multiplikation mit A die Einheitsmatrix ergibt, wird die zu A reziproke (oder inverse) Matrix genannt und mit A-1 bezeichnet: [302] 40 Es ist nicht auf den ersten Blick zu sehen, wie A-1 aus A zu berechnen ist. Man benötigt dazu Determinanten, -+ GI. [317]. Matrizen, zu denen es keine reziproke gibt, heißen singulär. Das Analogon im Bereich der Zahlen ist die Null. 2. Transformation von Matrizen (I) Rückblick auf Vektortransformationen im Dreidimensionalen Nachdem nun die Matrizenmultiplikation erklärt ist, kann zu Kap.