By Dietlinde Lau
ISBN-10: 3642192777
ISBN-13: 9783642192777
ISBN-10: 3642192785
ISBN-13: 9783642192784
Ausführlich werden in diesem Buch Aufgaben unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades zu den Grundbegriffen der Mathematik, der Linearen Algebra und analytischen Geometrie sowie der Numerischen Algebra behandelt und deren Lösungen aufgezeigt.
Ein Teil der Aufgaben zeigt Anwendungen und stellt Querverbindungen zu anderen mathematischen Gebieten her. Viele Hinweise zu den benötigten mathematischen Grundlagen unterstützen das selbständige Bearbeiten der Aufgaben, womit dieses Buch dem Nachbereiten von Vorlesungen und dem Vorbereiten auf Prüfungen dient.
Das Buch richtet sich an Studierende der Informatik, Mathematik und Physik.
Lehrende finden in diesem Buch genügend fabric für die Übungen zu einer Vorlesung und zum Stellen von Hausaufgaben.
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Folgende F¨alle sind damit m¨ oglich: Fall 1: (1, 2) ∈ R. Dann gilt (1 ◦ 2, 2 ◦ 2) = (2, 4) ∈ R und (1 ◦ 3, 2 ◦ 3) = (3, 2) ∈ R, womit R = Z4 ist, was wir ausgeschlossen hatten. Also ist Fall 1 nicht m¨oglich. Fall 2: (1, 4) ∈ R. Dann gilt (1 ◦ 2, 4 ◦ 2) = (2, 4) ∈ R und (1 ◦ 3, 4 ◦ 3) = (3, 4) ∈ R, womit R = Z4 ist, was wir ausgeschlossen hatten. Also ist Fall 2 nicht m¨oglich. Fall 3: (2, 3) ∈ R. Dann gilt (2 ◦ 2, 3 ◦ 2) = (4, 2) ∈ R und (2 ◦ 3, 3 ◦ 3) = (2, 1) ∈ R, womit R = Z4 ist, was wir ausgeschlossen hatten.
Der Term B∧C∨D ist kein zul¨ assiger Ausdruck! Korrekte Terme sind (B∧C)∨ D oder B ∧ (C ∨ D), deren zugeh¨ origen Boolesche Funktionen voneinander verschieden sind. Damit hat obiger Satz A1 zwei unterschiedliche logische Interpretationen: • • (B ∧ C) ∨ D: Unsere Zimmer sind mit Fernseher und Telefon – oder mit Internetanschluß ausgestattet. B∧(C ∨D): Unsere Zimmer sind mit Ferseher – und zus¨atzlich mit Telefon oder Internetanschluß ausgestattet. Kommen wir nun zur logischen Analyse von A2 , wobei wir die folgenden Teilaussagen von A2 benutzen: B: Es ist werktags.
L¨osung. Wir benutzen die folgenden Teilaussagen von A1 : B: Unsere Zimmer sind mit Fernseher ausgestattet. C: Unsere Zimmer sind mit Telefon ausgestattet. D: Unsere Zimmer sind mit Internetanschluß ausgestattet. Der Term B∧C∨D ist kein zul¨ assiger Ausdruck! Korrekte Terme sind (B∧C)∨ D oder B ∧ (C ∨ D), deren zugeh¨ origen Boolesche Funktionen voneinander verschieden sind. Damit hat obiger Satz A1 zwei unterschiedliche logische Interpretationen: • • (B ∧ C) ∨ D: Unsere Zimmer sind mit Fernseher und Telefon – oder mit Internetanschluß ausgestattet.
Übungsbuch zur Linearen Algebra und analytischen Geometrie: Aufgaben mit Lösungen by Dietlinde Lau
by Robert
4.5